¿Qué es un fractal?

  Fractal viene de la palabra del latín fractus que significa "fragmentado", "fracturado", o "roto". El termino se presentó en el libro The Fractal Geometry Of Nature deBenoît Mandelbrot en 1977.Un fractal en las matemáticas es aquella figura que a cualquier escala es similar a la figura original, es decir, se autorepite.Las propiedades de los fractales son:
*Dimensión no entera.
*Compleja estructura a cualquier escala.
*Infinitud.
*Autosimilitud en algunos casos.

Hay fractales muy complejos en los que la figura se repite después de cierto acercamiento.

Pero también hay fractales muy simples que constan de repetir la misma figura dentro de ella misma. Esta es la forma más sencilla de crear un fractal y aun así logra crear dibujos muy bonitos.

Los fractales creados por el hombre se han descubierto mediante ecuaciones. Por ejemplo el fractal de Newton que se basa en el método de Newton para resolver problemas de ecuaciones que no son lineales. A continuación les pondré un ejemplo del fractal de Newton hecho con un simulador a computadora y un poco de color.

Si cambias el valor dado a la ecuación 

se crearan otras figuras que, aunque están basadas en ecuaciones matemáticas, fácilmente podrían calificar como arte.

Hay una infinidad de fractales, pero existen algunos que son mas conocidos y famosos que otros.

Fractal de Mandelbrot:

El triangulo de Sierpinski:

La curva de Koch:

Algo interesante de los fractales es que es imposible medir su longitud. Porque van más allá de los conceptos geométricos clásicos y siempre habrá secciones cada ves más pequeñas que aumentaran la longitud el fractal hasta llegar al punto en el que éstas sean imperceptibles pero aun así existentes e infinitas.

Como se muestra en el video a continuación, es teóricamente imposible llegar al final de un fractal.