LAS SECUNCIAS

DEFINICIÓN DE SECUENCIA:

Por secuencia, se refiere a una serie o sucesión de cosas que presentan cierta relación entre sí, en tanto, de acuerdo al contexto en el cual se emplee a la misma, se podrán referir algunas otras cuestiones.

Las secuencias las puedes encontrar en muchísimos lados, las encontraras en tu vida cotidiana cuando todos los días te levantas, desayunas, vas a la escuela, y regresas. 

Las encuentras en las matemáticas, en las horas, en instrucciones, etc.

LAS MATEMÁTICAS Y EL ARTE

Uno puede llegar a pensar que el arte y las matemáticas son temas totalmente contradictorios, que no se llegan a relacionar nunca. Pero no es así, el tema de los fractales es un gran ejemplo de esto. 

Los fractales como ya mencionamos, son figuras que se repiten en si misma y que por lo tanto, su longitud es infinita. Los fractales crean patrones muy interesantes que pueden ser muy agradables a la vista y por esto poder ser considerados arte.

Es una gran aportación al arte la creación de los fractales porque se acercan a la linea entre ambas materias y en ciertos puntos es complicado clasificar los fractales en  una sola materia, pues son la creación de la combinación de ambas.

También se utilizan muchos descubrimientos matemáticos en las obras de arte aunque no sean claros a simple vista, pero aun así la perfección de las obras se pueden llegar a atribuir a esto.

Por ejemplo la espiral áurea. Esta espiral sigue la siguiente secuencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Al crear los cuadrados con lados de respectivo numero se puede crear un espiral. 

Este es un ejemplo del espiral áureo y de como es que se forma el espiral.

En la siguiente imagen se puede ver como este espiral se encuentra presente en una obra de arte y que sin embargo no se puede ver a simple vista, pero es claro que fue utilizado para la creación de esta obra.

Los teselados 

Los teselados son la repetición de una o varias figuras regulares o irregulares que logran cubrir un plano sin encimarse o dejar huecos. Y aunque están relacionados con matemáticas y geometría también son utilizados  en repetidas ocasiones en el arte y fácilmente los vas a encontrar en obras de arte. 

A continuación unos ejemplos.

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Como se puede notar los teselados puedes estar hechos o no estarlo de figuras geométricas, pero aun así todos los teselados cumplen con la característica d tener un patrón que se repite, y si este patrón es sabido se podrá continuar el teselado infinitamente.

Entonces, finalmente se puede concluir que si existe una relación entre las matemáticas y el arte, y que solo consta de buscar un poco mas a fondo para descubrir que el realidad tienen mucho mas en común de lo que uno esperaría. 

¿Qué es un fractal?

  Fractal viene de la palabra del latín fractus que significa "fragmentado", "fracturado", o "roto". El termino se presentó en el libro The Fractal Geometry Of Nature deBenoît Mandelbrot en 1977.Un fractal en las matemáticas es aquella figura que a cualquier escala es similar a la figura original, es decir, se autorepite.Las propiedades de los fractales son:
*Dimensión no entera.
*Compleja estructura a cualquier escala.
*Infinitud.
*Autosimilitud en algunos casos.

Hay fractales muy complejos en los que la figura se repite después de cierto acercamiento.

Pero también hay fractales muy simples que constan de repetir la misma figura dentro de ella misma. Esta es la forma más sencilla de crear un fractal y aun así logra crear dibujos muy bonitos.

Los fractales creados por el hombre se han descubierto mediante ecuaciones. Por ejemplo el fractal de Newton que se basa en el método de Newton para resolver problemas de ecuaciones que no son lineales. A continuación les pondré un ejemplo del fractal de Newton hecho con un simulador a computadora y un poco de color.

Si cambias el valor dado a la ecuación 

se crearan otras figuras que, aunque están basadas en ecuaciones matemáticas, fácilmente podrían calificar como arte.

Hay una infinidad de fractales, pero existen algunos que son mas conocidos y famosos que otros.

Fractal de Mandelbrot:

El triangulo de Sierpinski:

La curva de Koch:

Algo interesante de los fractales es que es imposible medir su longitud. Porque van más allá de los conceptos geométricos clásicos y siempre habrá secciones cada ves más pequeñas que aumentaran la longitud el fractal hasta llegar al punto en el que éstas sean imperceptibles pero aun así existentes e infinitas.

Como se muestra en el video a continuación, es teóricamente imposible llegar al final de un fractal.